invertibleOfGroup — Mathlib

English

Every element of a group is invertible; for any a ∈ G there exists a ∈ G with a a^{-1} = a^{-1} a = 1.

Русский

В любой группе каждый элемент обратим; для любого a ∈ G существует a^{-1} ∈ G такой что a a^{-1} = a^{-1} a = 1.

LaTeX

$$$\\forall a\\in G:\\, \\exists x\\in G:\\, a x = x a = 1 \\quad (\,\ntext{group}\,)$$$

Lean4

/-- Each element of a group is invertible. -/
def invertibleOfGroup [Group α] (a : α) : Invertible a :=
  ⟨a⁻¹, inv_mul_cancel a, mul_inv_cancel a⟩

Похожие утверждения