invOf_mul

Mathlib.Algebra.Group.Invertible.Defs

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#invOf_mul

← MathLib Explorer

English

The inverse of a product a*b equals the product of inverses in reverse order: inv(a*b) = inv(b) * inv(a).

Русский

Обратное двойного произведения: inv(a*b) = inv(b) * inv(a).

LaTeX

$$$ (a b)^{-1} = b^{-1} a^{-1} $$$

Lean4

@[simp]
theorem invOf_mul [Monoid α] (a b : α) [Invertible a] [Invertible b] [Invertible (a * b)] : ⅟(a * b) = ⅟b * ⅟a :=
  invOf_eq_right_inv (by simp [← mul_assoc])

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru