invOf_mul_eq_iff_eq_mul_left

Mathlib.Algebra.Group.Invertible.Defs

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#invOf_mul_eq_iff_eq_mul_left

English

There is an equivalence invOf(c) * a = b iff a = b * c for invertible c.

Русский

Существуют эквивалентности invOf(c) * a = b ⇔ a = b * c для обратимого c.

LaTeX

$$$\\forall a,b,c\\ (Invertible\\ c):\\ invOf(c) * a = b \\iff a = b * c$$$

Lean4

theorem invOf_mul_eq_iff_eq_mul_left : ⅟c * a = b ↔ a = c * b := by
  rw [← mul_right_inj_of_invertible (c := c), mul_invOf_cancel_left]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru