insert_subset_insert_iff

Mathlib.Data.Finset.Insert

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Finset.insert_subset_insert_iff

← MathLib Explorer

English

If a ∉ s, then insert a s ⊆ insert a t ↔ s ⊆ t.

Русский

Если a ∉ s, то insert a s ⊆ insert a t эквивалентно s ⊆ t.

LaTeX

$$$\\bigl( a \\notin s \\bigr) \\Rightarrow \\bigl( \\operatorname{insert}(a,s) \\subseteq \\operatorname{insert}(a,t) \\iff s \\subseteq t \\bigr)$$$

Lean4

@[simp]
theorem insert_subset_insert_iff (ha : a ∉ s) : insert a s ⊆ insert a t ↔ s ⊆ t := by simp_rw [← coe_subset];
  simp [-coe_subset, ha]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru