sup_attach — Mathlib

English

The supremum over the attached elements of a finite set with a function f equals the supremum over the original set of f.

Русский

Пусть s — конечное множество; рискованные вычления: верхний предел по элементам, вложенным как пары; равен верхнему пределу по исходному множеству функций.

LaTeX

$$$\displaystyle (s.\text{attach}.sup (\lambda x. f x)) = s.sup f$$$

Lean4

@[simp]
theorem sup_attach (s : Finset β) (f : β → α) : (s.attach.sup fun x => f x) = s.sup f :=
  (s.attach.sup_map (Function.Embedding.subtype _) f).symm.trans <| congr_arg _ attach_map_val

Похожие утверждения