le_inf'_iff

Mathlib.Data.Finset.Lattice.Fold

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Finset.le_inf'_iff

English

For any a in α, a ≤ s.inf' H f if and only if a ≤ f(b) for all b ∈ s.

Русский

Для любого a в α верно: a ≤ inf' H f тогда и только тогда, когда a ≤ f(b) для всех b ∈ s.

LaTeX

$$$a \\le s.inf' H f \\;\\Longleftrightarrow\\; \\forall b \\in s, \\ a \\le f(b)$$$

Lean4

@[simp]
theorem le_inf'_iff {a : α} : a ≤ s.inf' H f ↔ ∀ b ∈ s, a ≤ f b :=
  sup'_le_iff (α := αᵒᵈ) H f

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru