inf'_mono — Mathlib

English

Let s1 ⊆ s2 be finite subsets of β with s1 nonempty. Then the infimum over s2 is less than or equal to the infimum over s1 when evaluated with f.

Русский

Пусть s1 ⊆ s2 — конечные множества β и s1 непусто. Тогда inf' над s2 не больше inf' над s1 при рассмотрении f.

LaTeX

$$$s_1 \subseteq s_2 \land s_1 \neq \varnothing \;\Rightarrow\; \inf'_{s_2}(h \circtracted) f \leq \inf'_{s_1}(h) f$$$

Lean4

@[gcongr]
theorem inf'_mono {s₁ s₂ : Finset β} (h : s₁ ⊆ s₂) (h₁ : s₁.Nonempty) : s₂.inf' (h₁.mono h) f ≤ s₁.inf' h₁ f :=
  Finset.le_inf' h₁ _ (fun _ hb => inf'_le _ (h hb))

Похожие утверждения