lt_max'_of_mem_erase_max' — Mathlib

English

For a nonempty finite subset S of α^op, the dual of its minimum equals the maximum of the dual image.

Русский

Для непустого конечного подмножества S α^op дуальное минимума равно максимуму дуального образа.

LaTeX

$$$\\mathrm{ofDual}(\\min' S) = \\max'(\\mathrm{image}(\\mathrm{ofDual}, S)).$$$

Lean4

theorem lt_max'_of_mem_erase_max' [DecidableEq α] {a : α} (ha : a ∈ s.erase (s.max' H)) : a < s.max' H :=
  lt_of_le_of_ne (le_max' _ _ (mem_of_mem_erase ha)) <| ne_of_mem_of_not_mem ha <| notMem_erase _ _

Похожие утверждения