card_image₂_iff — Mathlib

English

If f is injective in both arguments, then the cardinality of image₂ f s t equals the product of the cardinals: |image₂ f s t| = |s|·|t|.

Русский

Если f инъективна по каждому аргументу, то кардинальность image₂ f s t равна произведению кардинальностей: |image₂ f s t| = |s|·|t|.

LaTeX

$$card_image₂ (hf) (s) (t) : #(image₂ f s t) = #s * #t$$

Lean4

theorem card_image₂_iff : #(image₂ f s t) = #s * #t ↔ (s ×ˢ t : Set (α × β)).InjOn fun x => f x.1 x.2 :=
  by
  rw [← card_product, ← coe_product]
  exact card_image_iff

Похожие утверждения