sup_image₂_right — Mathlib

English

Let f, g, f', g' satisfy antisymmetric relation h_antidistrib: g (f a b) = f' b (g' a). Then image₂ f s t .image g = image₂ f' t (s.image g').

Русский

Пусть выполнено антикоммутативное равенство h_antidistrib: g (f a b) = f' b (g' a). Тогда образ image₂ f сen s t под действием g равен образу image₂ f' на t и s, затем применяем g'.

LaTeX

$$$\\forall s:\\ Finset, t:\\ Finset, (\\forall a,b, g (f a b) = f' b (g' a)) \\Rightarrow (image_2 f s t).image g = image_2 f' t (s.image g')$$$

Lean4

theorem sup_image₂_right (g : γ → δ) : sup (image₂ f s t) g = sup t fun y ↦ sup s (g <| f · y) := by
  simp only [image₂, sup_image, sup_product_right]; rfl

Похожие утверждения