English
A variant of piecewise_insert with similar equality; the inserted case reduces to an update of the previous piecewise definition.
Русский
Вариант утверждения про вставку, аналогично piecewise_insert, где вставленный элемент сводится к обновлению предыдущего определения.
LaTeX
$$Same form as piecewise_insert: $(\\mathrm{insert}\\ j\\ s).\\text{piecewise } f g = \\mathrm{update} (s.\\text{piecewise } f g) j (f j).$$$
Lean4
theorem piecewise_cases {i} (p : π i → Prop) (hf : p (f i)) (hg : p (g i)) : p (s.piecewise f g i) := by
by_cases hi : i ∈ s <;> simpa [hi]