piecewise_le_piecewise — Mathlib

English

Equivalent formulation: the previous statement restated with explicit universal quantification over x.

Русский

Эквивалентная формулировка: предыдущее утверждение переписано с явной кванторной про x.

LaTeX

$$$$ \\forall x, \\bigl(f x \\le f' x\\bigr) \\Rightarrow \\forall x, \\bigl(g x \\le g' x\\bigr) \\Rightarrow s.piecewise f g \\le s.piecewise f' g'. $$$$

Lean4

theorem piecewise_le_piecewise (hf : f ≤ f') (hg : g ≤ g') : s.piecewise f g ≤ s.piecewise f' g' :=
  s.piecewise_le_piecewise' (fun x _ => hf x) fun x _ => hg x

Похожие утверждения