neg_npow_assoc — Mathlib

English

In a nonassociative ring R, for all a,b ∈ R and k ∈ ℕ, (-1)^k a b = (-1)^k (a b).

Русский

В нерегулярном кольце R для любых a,b ∈ R и натурального k выполняется (-1)^k a b = (-1)^k (a b).

LaTeX

$$$ (-1)^k \cdot a \cdot b = (-1)^k \cdot (a \cdot b) $$$

Lean4

theorem neg_npow_assoc {R : Type*} [NonAssocRing R] [Pow R ℕ] [NatPowAssoc R] (a b : R) (k : ℕ) :
    (-1) ^ k * a * b = (-1) ^ k * (a * b) := by
  induction k with
  | zero => simp only [npow_zero, one_mul]
  | succ k ih =>
    rw [npow_add, npow_one, ← neg_mul_comm, mul_one]
    simp only [neg_mul, ih]

Похожие утверждения