offDiag_insert — Mathlib

English

If a ∉ S, then the off-diagonal after inserting a into S is the union of the old off-diagonal with new cross terms: S.offDiag ∪ {a} × S ∪ S × {a}.

Русский

Если a ∉ S, то после вставки a в S вне диагонали равна объединению старой вне диагонали с новыми парами cross: S.offDiag ∪ {a} × S ∪ S × {a}.

LaTeX

$$$(insert\\ a\\ s).\\mathrm{offDiag} = s.\\mathrmoffDiag ∪ {a} \\times s \\cup s \\times {a} \\quad\\text{при } a \\notin s$$$

Lean4

theorem offDiag_insert (has : a ∉ s) : (insert a s).offDiag = s.offDiag ∪ { a } ×ˢ s ∪ s ×ˢ { a } := by grind

Похожие утверждения