pairwiseDisjoint_map_sigmaMk — Mathlib

English

Reiterates pairwise disjointness of mapped sigmaMk images.

Русский

Повторяется свойство попарной дисjointности отображённых образов sigmaMk.

LaTeX

$$∀ i ≠ j, Disjoint (map (Embedding.sigmaMk i) (t i)) (map (Embedding.sigmaMk j) (t j))$$

Lean4

theorem pairwiseDisjoint_map_sigmaMk : (s : Set ι).PairwiseDisjoint fun i => (t i).map (Embedding.sigmaMk i) :=
  by
  intro i _ j _ hij
  rw [Function.onFun, disjoint_left]
  simp_rw [mem_map, Function.Embedding.sigmaMk_apply]
  rintro _ ⟨y, _, rfl⟩ ⟨z, _, hz'⟩
  exact hij (congr_arg Sigma.fst hz'.symm)

Похожие утверждения