sups_nonempty — Mathlib

English

Let s and t be finite sets of a semilattice with a join operation ⊔. Then the set of all pairwise joins {a ⊔ b | a ∈ s, b ∈ t} is nonempty if and only if both s and t are nonempty.

Русский

Пусть S и T — конечные множества из полухранилища с операцией обратимого объединения ⊔. Тогда множество всех попарных наибольших элементов {a ⊔ b | a ∈ S, b ∈ T} непусто тогда и только тогда, когда S и T непусты.

LaTeX

$$$ (s \oplus t) \neq \varnothing \;\iff\; s \neq \varnothing \ \wedge\ t \neq \varnothing $$$

Lean4

@[simp]
theorem sups_nonempty : (s ⊻ t).Nonempty ↔ s.Nonempty ∧ t.Nonempty :=
  image₂_nonempty_iff

Похожие утверждения