filter_sups_le — Mathlib

English

A biunion on the left distributes over a family: s.biUnion (a ↦ t.image (a ⊔ ·)) = s ⊻ t.

Русский

Биобъединение слева распределяется над функтором: s.biUnion (a ↦ t.image (a ⊔ ·)) = s ⊻ t.

LaTeX

$$$\mathrm{biUnion}(s, t) = s \oplus t$ (left distribution)$$

Lean4

theorem filter_sups_le [DecidableLE α] (s t : Finset α) (a : α) :
    {b ∈ s ⊻ t | b ≤ a} = {b ∈ s | b ≤ a} ⊻ {b ∈ t | b ≤ a} := by
  simp only [← coe_inj, coe_filter, coe_sups, ← mem_coe, Set.sep_sups_le]

Похожие утверждения