diffs_compls_eq_infs — Mathlib

English

If 𝒜 is a finite family of Finset α and card α ≥ n, then the size of complements 𝒜ᶜˢ relates to the size of 𝒜 by card-n symmetry: sizes correspond under complement.

Русский

Если 𝒜 — конечная семейство Finset α и card α ≥ n, то число элементов в 𝒜ᶜˢ соответствует числу элементов в 𝒜 по симметрии card α − n.

LaTeX

$$$\#(𝒜^{\!c_s}) = n \iff \#𝒜 = |\alpha| - n$ (при условии $n \le |\alpha|$)$$

Lean4

@[simp]
theorem diffs_compls_eq_infs (s t : Finset α) : s \\ tᶜˢ = s ⊼ t := by rw [← infs_compls_eq_diffs, compls_compls]

Похожие утверждения