singleton_smul — Mathlib

English

The smul action by a singleton set is implemented by the multiplication with the corresponding left-translation map.

Русский

Действие смул от множества с одним элементом реализуется умножением слева на соответствующую линейную карту.

LaTeX

$$$\mathrm{singleton\_smul} : \mathrm{Set} \to \mathrm{Submodule} \to \mathrm{Submodule}$$$

Lean4

theorem singleton_smul (a : A) (M : Submodule R A) : Set.up ({ a } : Set A) • M = M.map (LinearMap.mulLeft R a) :=
  by
  conv_lhs => rw [← span_eq M]
  rw [setSemiring_smul_def, SetSemiring.down_up, span_mul_span, singleton_mul]
  exact (map (LinearMap.mulLeft R a) M).span_eq

Похожие утверждения