English
If s and t are disjoint, then updating with s and then t is the same as updating with s ∪ t with compatible values.
Русский
Если s и t несовпадающие, обновление по s затем по t эквивалентно обновлению по объединению s ∪ t с gemeinsamen значениями.
LaTeX
$$$\\text{updateFinset}(\\text{updateFinset } x\\; s\\; y)\\; t\\; z = \\text{updateFinset}\\; x\\; (s \\cup t)\\; (\\text{Equiv.piFinsetUnion} \\; π \\; h_{st} \\; \\langle y, z \\rangle)$$$
Lean4
/-- If one replaces the variables indexed by a finite set `t`, then `f` no longer depends on
those variables. -/
theorem _root_.DependsOn.updateFinset {α : Type*} {f : (Π i, π i) → α} {s : Set ι} (hf : DependsOn f s) {t : Finset ι}
(y : Π i : t, π i) : DependsOn (fun x ↦ f (updateFinset x t y)) (s \ t) :=
by
refine fun x₁ x₂ h ↦ hf (fun i hi ↦ ?_)
simp only [Function.updateFinset]
split_ifs; · rfl
simp_all
