English
Let f be a finitely supported function α → M, and g a function α → M → ℕ. Casting the product f.prod g from ℕ into a commutative semiring R commutes with the componentwise cast: the cast of the product equals the product of the casts.
Русский
Пусть f — конечноподдерживаемая функция α → M, а g — функция α → M → ℕ. Приведение числа f.prod g из ℕ в полупрямой полукольцо R commute с компонентным приведением: приведённый левой стороны продукт равен произведению приводимых значений.
LaTeX
$$$\\bigl( f.prod\\, g \\bigr)^{\\uparrow} = f.prod\\, (a,b \\mapsto \\uparrow\\bigl(g\\,a\,b\\bigr)).$$$
Lean4
@[simp, norm_cast]
theorem cast_finsuppProd [CommSemiring R] (g : α → M → ℕ) : (↑(f.prod g) : R) = f.prod fun a b => ↑(g a b) :=
Nat.cast_prod _ _
