lt_of_forall_lt_of_lt — Mathlib

English

If x < y in Lex(α →₀ N) for a preorder r on α, there exists i ∈ α such that for all j with r j i we have x j ≤ y j ∧ y j ≤ x j, and x i < y i.

Русский

Если x < y в Lex(α →₀ N) по предorder р на α, существует i ∈ α такой, что для всех j с r j i выполняются x_j ≤ y_j и y_j ≤ x_j, и x_i < y_i.

LaTeX

$$$\\exists i,\\ (\\forall j,\\ r j i \\Rightarrow x_j \\le y_j \\land y_j \\le x_j) \\land x_i < y_i$$$

Lean4

theorem lt_of_forall_lt_of_lt (a b : Lex (α →₀ N)) (i : α) :
    (∀ j < i, ofLex a j = ofLex b j) → ofLex a i < ofLex b i → a < b := fun h1 h2 ↦ ⟨i, h1, h2⟩

Похожие утверждения