isOrderedCancelAddMonoid — Mathlib

English

For α linear order, the order between singletons is characterized by the base order: toLex (single b 1) ≤ toLex (single a 1) iff a ≤ b.

Русский

Для линейного порядка α порядок между одиночными элементами задаётся базовым порядком: toLex(single b 1) ≤ toLex(single a 1) тогда и только тогда, когда a ≤ b.

LaTeX

$$$ {a,b \\in α} \\quad toLex(\\mathrm{single} b\\,1) \\le toLex(\\mathrm{single} a\\,1) \\iff a \\le b $$$

Lean4

instance isOrderedCancelAddMonoid [AddCommMonoid N] [PartialOrder N] [IsOrderedCancelAddMonoid N] :
    IsOrderedCancelAddMonoid (Lex (α →₀ N))
    where
  add_le_add_left _ _ h _ := add_le_add_left (α := Lex (α → N)) h _
  le_of_add_le_add_left _ _ _ := le_of_add_le_add_left (α := Lex (α → N))

Похожие утверждения