neLocus_eq_empty

Mathlib.Data.Finsupp.NeLocus

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Finsupp.neLocus_eq_empty

← MathLib Explorer

English

f.neLocus g = ∅ if and only if f = g.

Русский

f.neLocus g = ∅ тогда и только тогда, когда f = g.

LaTeX

$$$$ f.neLocus g = \emptyset \iff f = g. $$$$

Lean4

@[simp]
theorem neLocus_eq_empty {f g : α →₀ N} : f.neLocus g = ∅ ↔ f = g :=
  ⟨fun h => ext fun a => not_not.mp (mem_neLocus.not.mp (Finset.eq_empty_iff_forall_notMem.mp h a)), fun h =>
    h ▸ by simp only [neLocus, Ne, not_true, Finset.filter_false]⟩

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru