nonTorsionWeight_of — Mathlib

English

Without zero divisors, a nonzero weight yields a NonTorsionWeight structure: the eq_zero_of_smul_eq_zero property holds for any nonzero scalar action.

Русский

При отсутствии нулевых делителей не нулевой вес порождает NonTorsionWeight: свойство eq_zero_of_smul_eq_zero выполняется для любого ненулевого скаляра.

LaTeX

$$nonTorsionWeight_of : NonTorsionWeight R w where ...$$

Lean4

/-- Without zero divisors, nonzero weight is a `NonTorsionWeight` -/
theorem nonTorsionWeight_of [NoZeroSMulDivisors R M] (hw : ∀ i : σ, w i ≠ 0) : NonTorsionWeight R w where
  eq_zero_of_smul_eq_zero {n s}
    h := by
    rw [smul_eq_zero, or_iff_not_imp_right] at h
    exact h (hw s)

Похожие утверждения