prodLeft — Mathlib

English

By iterating over a finite type, one can lift an existential statement ∃ a, P a to a truncation of the dependent sum Σ' a, P a.

Русский

Перебивая элементы конечного типа, можно заменить существование ∃ a, P a на усечённый сопряжённый суммовый тип Σ' a, P a.

LaTeX

$$$$ \\text{truncSigmaOfExists} \\; {α} \\; [Fintype α] \\; {P : α → Prop} \\; (h : ∃ a, P a) : Trunc (\\Sigma' a, P a). $$$$

Lean4

/-- Given that `α × β` is a fintype, `α` is also a fintype. -/
def prodLeft {α β} [DecidableEq α] [Fintype (α × β)] [Nonempty β] : Fintype α :=
  ⟨(@univ (α × β) _).image Prod.fst, fun a => by simp⟩

Похожие утверждения