card_filter_univ_succ' — Mathlib

English

For infinite α, and any finite subset s ⊆ α and any n ≥ |s|, there exists t ⊇ s with |t| = n.

Русский

Для бесконечного α, любого конечного подмножества s ⊆ α и любого n ≥ |s| существует t ⊇ s с |t| = n.

LaTeX

$$$ \\forall \\alpha\\,[\\operatorname{Infinite}(\\alpha)] (s:\\mathrm{Finset}(\\alpha)) (n:\\mathbb{N}) (hs:\\lvert s\\rvert \\le n), \\exists t:\\mathrm{Finset}(\\alpha), s \\subseteq t \\land \\lvert t\\rvert = n$$$

Lean4

theorem card_filter_univ_succ' (p : Fin (n + 1) → Prop) [DecidablePred p] :
    #{x | p x} = ite (p 0) 1 0 + #{x | p (.succ x)} := by rw [card_filter_univ_succ]; split_ifs <;> simp [add_comm]

Похожие утверждения