inf_univ_eq_iInf — Mathlib

English

Let α be finite and nonempty, and f : α → β with β linearly ordered. There exists x₀ ∈ α such that f(x) ≤ f(x₀) for all x ∈ α.

Русский

Пусть α конечна и не пуста, и f : α → β упорядоченно по линейному порядку. Существует x₀ ∈ α такое, что f(x) ≤ f(x₀) для всех x ∈ α.

LaTeX

$$$\\exists x_0 \\in α\\,\\, \\forall x \\in α, f(x) \\le f(x_0)$$$

Lean4

/-- A special case of `Finset.inf_eq_iInf` that omits the useless `x ∈ univ` binder. -/
theorem inf_univ_eq_iInf [CompleteLattice β] (f : α → β) : Finset.univ.inf f = iInf f :=
  @sup_univ_eq_iSup _ βᵒᵈ _ _ (f : α → βᵒᵈ)

Похожие утверждения