card_eq_card_units_add_one — Mathlib

English

For predicates p, q on α, the subtype { x : α | p x ∨ q x } has cardinality at most the sum of the subtypes { x : α | p x } and { x : α | q x }.

Русский

Для предикатов p, q на α подтип { x ∈ α | p x ∨ q x } имеет кардинал не более суммы кардиналов подтипов { x ∈ α | p x } и { x ∈ α | q x }.

LaTeX

$$$$|\\{ x : α \\mid p x \\lor q x \\}| \\le |\\{ x : α \\mid p x \\}| + |\\{ x : α \\mid q x \\}|.$$$$

Lean4

theorem card_eq_card_units_add_one [GroupWithZero α] [Finite α] : Nat.card α = Nat.card αˣ + 1 := by
  rw [Nat.card_units, tsub_add_cancel_of_le Nat.card_pos]

Похожие утверждения