toLinearMap_fromOpposite — Mathlib

English

The unopposite of an algebra hom Aᵐᵒᵖ →ₐ[R] Bᵐᵒᵖ is an algebra hom A →ₐ[R] B.

Русский

Обратное противоположное отображение даёт алгебраическое отображение безOpposite.

LaTeX

$$unop : (Aᵐᵒᵖ →ₐ[R] Bᵐᵒᵖ) ≃ A ≃ₐ[R] B$$

Lean4

@[simp]
theorem toLinearMap_fromOpposite (f : A →ₐ[R] B) (hf : ∀ x y, Commute (f x) (f y)) :
    (f.fromOpposite hf).toLinearMap = f.toLinearMap ∘ₗ (opLinearEquiv R (M := A)).symm :=
  rfl

Похожие утверждения