English
If α is a commutative group, there is an additive equivalence between β and the group of additive monoid homomorphisms from ℤ to β, given by b ↦ (n ↦ n · b) with inverse f ↦ f(1).
Русский
Пусть α — коммутативная группа. Существует аддитивное эквидж between β и множеством аддитивных моноид-гомоморфизмов ℤ в β, заданное отображением b ↦ (n ↦ n · b) и обратное отображение f ↦ f(1).
LaTeX
$$$\\beta \\cong_+ (\\mathbb{Z} \\to_+ \\beta)$ с forward-картой $b \\mapsto (n \\mapsto n\\cdot b)$ и обратной картой $f \\mapsto f(1)$$$
Lean4
/-- If `α` is commutative, `zmultiplesHom` is an additive equivalence. -/
def zmultiplesAddHom : β ≃+ (ℤ →+ β) :=
{ zmultiplesHom β with map_add' := fun a b => AddMonoidHom.ext fun n => by simp [zsmul_add] }
