csInf_mem

Mathlib.Data.Int.ConditionallyCompleteOrder

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Int.csInf_mem

← MathLib Explorer

English

If s is nonempty and bounded below, then the infimum of s belongs to s.

Русский

Если множество непусто и ограничено снизу, то инфиминум принадлежит этому множеству.

LaTeX

$$$\operatorname{sInf}(s) \in s$$$

Lean4

theorem csInf_mem {s : Set ℤ} (h1 : s.Nonempty) (h2 : BddBelow s) : sInf s ∈ s :=
  by
  convert (leastOfBdd _ (Classical.choose_spec h2) h1).2.1
  exact dif_pos ⟨h1, h2⟩

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru