toOpposite — Mathlib

English

The op of an algebra equivalence corresponds to the opposite RingEquiv.

Русский

Обратное алгебраическое эквивалентное отображение соответствует противоположному RingEquiv.

LaTeX

$$toRingEquiv_op (f : A ≃ₐ[R] B) : (AlgEquiv.op f).toRingEquiv = RingEquiv.op f.toRingEquiv$$

Lean4

/-- An algebra homomorphism `f : A →ₐ[R] B` such that `f x` commutes with `f y` for all `x, y` defines
an algebra homomorphism to `Bᵐᵒᵖ`. -/
@[simps -fullyApplied]
def toOpposite (f : A →ₐ[R] B) (hf : ∀ x y, Commute (f x) (f y)) : A →ₐ[R] Bᵐᵒᵖ :=
  { f.toRingHom.toOpposite hf with
    toFun := op ∘ f
    commutes' := fun r => unop_injective <| f.commutes r }

Похожие утверждения