modEq_iff_add_fac — Mathlib

English

Let a, b, n be integers. Then a ≡ b (mod n) iff there exists t ∈ ℤ such that b = a + n t.

Русский

Пусть a, b, n — целые числа. Тогда a ≡ b (mod n) эквивалентно существованию t ∈ ℤ such that b = a + n t.

LaTeX

$$$a \equiv b \pmod n \iff \exists t \in \mathbb{Z}, \; b = a + n t$$$

Lean4

theorem modEq_iff_add_fac {a b n : ℤ} : a ≡ b [ZMOD n] ↔ ∃ t, b = a + n * t :=
  by
  rw [modEq_iff_dvd]
  exact exists_congr fun t => sub_eq_iff_eq_add'

Похожие утверждения