toLinearMap_toOpposite — Mathlib

English

An algebra equivalence can be transported to the opposite side by op.

Русский

Алгебраическое эквивалентное отображение можно перенести на противоположную сторону через op.

LaTeX

$$AlgEquiv.op (f) : A ≃ₐ[R] B ↔ Aᵐᵒᵖ ≃ₐ[R] Bᵐᵒᵖ$$

Lean4

@[simp]
theorem toLinearMap_toOpposite (f : A →ₐ[R] B) (hf : ∀ x y, Commute (f x) (f y)) :
    (f.toOpposite hf).toLinearMap = (opLinearEquiv R : B ≃ₗ[R] Bᵐᵒᵖ) ∘ₗ f.toLinearMap :=
  rfl

Похожие утверждения