imp — Mathlib

English

If for all a,b in s, r a b holds then s is a Cycle under r.

Русский

Если для всех элементов a,b в s выполняется r a b, то s образует цикл по отношению r.

LaTeX

$$$$ (\\forall a\\in s)(\\forall b\\in s), r a b \\Rightarrow Cycle.Chain r s. $$$$

Lean4

theorem imp {r₁ r₂ : α → α → Prop} (H : ∀ a b, r₁ a b → r₂ a b) (p : Chain r₁ s) : Chain r₂ s :=
  by
  induction s
  · trivial
  · rw [chain_coe_cons] at p ⊢
    exact p.imp H

Похожие утверждения