eq_nil_of_irrefl — Mathlib

English

If r is transitive and irreflexive, any Chain under r forces the cycle to be empty.

Русский

Если r транзитивно и иррелефно, любая цепь под r заставляет цикл быть пустым.

LaTeX

$$$$ [IsTrans\\;\\alpha\\;r] [IsIrrefl\\;\\alpha\\;r] (h : Chain\\ r\\ s) : s = Nil. $$$$

Lean4

theorem eq_nil_of_irrefl [IsTrans α r] [IsIrrefl α r] (h : Chain r s) : s = Cycle.nil := by
  induction s with
  | nil => rfl
  | cons a l h =>
    have ha : a ∈ a :: l := mem_cons_self
    exact (irrefl_of r a <| chain_iff_pairwise.1 h a ha a ha).elim

Похожие утверждения