English
Let R be BiUnique. Then the membership predicate and Forall₂ interact compatibly under the Forall₂ structure; there is an equivalence aligning membership with R across related lists.
Русский
Пусть R би-уникальное. Тогда предикат принадлежности и Forall₂ взаимодействуют совместимо в рамках структуры Forall₂; существует эквивалентость, выравнивающая принадлежность по отношению к R между связанными списками.
LaTeX
$$$ \text{Let }\mathrm{BiUnique}\ R\Rightarrow\ \text{the membership predicate is compatible with Forall₂ under the relator lifting: }(R\Rightarrow\mathrm{Forall₂}\ R\Rightarrow\mathrm{Iff})\ (\cdot\in\cdot) (\cdot\in\cdot) $$$
Lean4
theorem rel_mem (hr : BiUnique R) : (R ⇒ Forall₂ R ⇒ Iff) (· ∈ ·) (· ∈ ·)
| a, b, _, [], [], Forall₂.nil => by simp only [not_mem_nil]
| a, b, h, a' :: as, b' :: bs, Forall₂.cons h₁ h₂ =>
by
simp only [mem_cons]
exact rel_or (rel_eq hr h h₁) (rel_mem hr h h₂)
