English
If r ⊆ s pointwise via H (i.e. H: ∀ a b, r a b → s a b), then Lex r l1 l2 implies Lex s l1 l2 for all lists l1,l2.
Русский
Если r биаспользуется через H: ∀ a b, r a b → s a b, то Lex r l1 l2 ⇒ Lex s l1 l2 для любых списков l1,l2.
LaTeX
$$$\\forall l_1 l_2,\\ \\mathrm{Lex}\\ r\\ l_1\\ l_2 \\Rightarrow \\mathrm{Lex}\\ s\\ l_1\\ l_2\\text{, при условии }\\forall a b,\\ r\\ a\\ b \\Rightarrow s\\ a\\ b.$$$
Lean4
theorem imp {r s : α → α → Prop} (H : ∀ a b, r a b → s a b) : ∀ l₁ l₂, Lex r l₁ l₂ → Lex s l₁ l₂
| _, _, nil => nil
| _, _, cons h => cons (imp H _ _ h)
| _, _, rel r => rel (H _ _ r)
