minimum_le_coe_iff

Mathlib.Data.List.MinMax

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#List.minimum_le_coe_iff

English

For any a, min(l) ≤ a holds if and only if there exists b ∈ l with b ≤ a.

Русский

Для любого a выполняется min(l) ≤ a тогда и только если существует b ∈ l с b ≤ a.

LaTeX

$$$\\min(l) \\le a \\iff \\exists b \\in l:\\ b \\le a$$$

Lean4

theorem minimum_le_coe_iff : l.minimum ≤ a ↔ ∃ b, b ∈ l ∧ b ≤ a := by induction l <;> simp [minimum_cons, *]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru