forall_of_forall — Mathlib

English

Let R be a binary relation on α that is symmetric, and suppose l is Pairwise R. Then R holds for all x ∈ l and y ∈ l.

Русский

Пусть R — двоичная relation на α, симметричная; если l является Pairwise R, то R выполняется для любых x,y ∈ l.

LaTeX

$$$\\text{Symmetric}(R) \\wedge l\\text{.Pairwise}(R) \\Rightarrow \\forall x\\in l, \\forall y\\in l, R(x,y).$$$

Lean4

theorem forall_of_forall (H : Symmetric R) (H₁ : ∀ x ∈ l, R x x) (H₂ : l.Pairwise R) :
    ∀ ⦃x⦄, x ∈ l → ∀ ⦃y⦄, y ∈ l → R x y :=
  H₂.forall_of_forall_of_flip H₁ <| by rwa [H.flip_eq]

Похожие утверждения