subset_congr_left — Mathlib

English

If l1 ~ l2, then subsets relative to any l3 agree: l1 ⊆ l3 iff l2 ⊆ l3.

Русский

Если списки l1 и l2 эквивалентны, то подмножества по отношению к любому l3 согласованы: l1 ⊆ l3 ↔ l2 ⊆ l3.

LaTeX

$$$l_1 \\sim l_2 \\Rightarrow (l_1 \\subseteq l_3) \\iff (l_2 \\subseteq l_3).$$$

Lean4

theorem subset_congr_left {l₁ l₂ l₃ : List α} (h : l₁ ~ l₂) : l₁ ⊆ l₃ ↔ l₂ ⊆ l₃ :=
  ⟨h.symm.subset.trans, h.subset.trans⟩

Похожие утверждения