perm_comp_perm — Mathlib

English

The transitive composition of permutation relations is again a permutation relation: the composition of Perm with Perm equals Perm.

Русский

Композиция отношения перестановки с itself даёт снова отношение перестановки: Perm ∘ Perm = Perm.

LaTeX

$$$\\mathrm{Perm} \\circ \\mathrm{Perm} = \\mathrm{Perm}$$$

Lean4

theorem perm_comp_perm : (Perm ∘r Perm : List α → List α → Prop) = Perm :=
  by
  funext a c; apply propext
  constructor
  · exact fun ⟨b, hab, hba⟩ => Perm.trans hab hba
  · exact fun h => ⟨a, Perm.refl a, h⟩

Похожие утверждения