preimage_mul_right_singleton

Mathlib.Algebra.Group.Pointwise.Finset.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Finset.preimage_mul_right_singleton

← MathLib Explorer

English

Similarly, the preimage of {b} under x → x a is {b a^{-1}}.

Русский

Аналогично, предобраз {b} под отображением x → x a равно {b a^{-1}}.

LaTeX

$$$\operatorname{preimage}\{b\} (x \mapsto x a) = \{b a^{-1}\}$$$

Lean4

@[to_additive (attr := simp)]
theorem preimage_mul_right_singleton : preimage { b } (· * a) (mul_left_injective _).injOn = {b * a⁻¹} := by
  classical rw [← image_mul_right', image_singleton]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru