preimage_mul_left_one

Mathlib.Algebra.Group.Pointwise.Finset.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Finset.preimage_mul_left_one

← MathLib Explorer

English

The preimage of the identity {1} under the map x → a x is {a^{-1}}.

Русский

Предобраз единицы {1} под отображением x → a x равен {a^{-1}}.

LaTeX

$$$\operatorname{preimage} \{1\} (a \cdot \cdot) = \{a^{-1}\}$$$

Lean4

@[to_additive (attr := simp)]
theorem preimage_mul_left_one : preimage 1 (a * ·) (mul_right_injective _).injOn = {a⁻¹} := by
  classical rw [← image_mul_left', image_one, mul_one]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru