English
If l₁ ~ l₂ and l₃ ~ l₄ and l₃ is nodup, then (l₁.kunion l₃) ~ (l₂.kunion l₄).
Русский
Если l₁ перестановочно эквивалентно l₂ и l₃ перестановочно эквивалентно l₄, и l₃ имеет Nodup, то (l₁.kunion l₃) перестановочно эквивално (l₂.kunion l₄).
LaTeX
$$$\\forall l_1,l_2,l_3,l_4:\\text{List}(\\Sigma \\beta),\\; l_3.\\NodupKeys \\to (l_1 \\sim l_2) \\to (l_3 \\sim l_4) \\to (l_1.kunion l_3) \\sim (l_2.kunion l_4)$$$
Lean4
theorem sorted_cons_cons {r : α → α → Prop} [IsTrans α r] {l : List α} {a b : α} :
Sorted r (b :: a :: l) ↔ r b a ∧ Sorted r (a :: l) :=
by
constructor
· intro h
exact ⟨rel_of_sorted_cons h _ mem_cons_self, h.of_cons⟩
· rintro ⟨h, ha⟩
exact ha.cons h
