head!_le — Mathlib

English

If a list is sorted by < and the preorder is used, then it is sorted by ≤.

Русский

Если список отсортирован по <, то в этом же порядке он отсортирован и по ≤.

LaTeX

$$$\\forall l:\\text{List}(\\alpha),\\; (l.Sorted(\\,<\\n))\\Rightarrow l.Sorted(\\le) $$$

Lean4

theorem head!_le [Inhabited α] [Preorder α] {a : α} {l : List α} (h : Sorted (· < ·) l) (ha : a ∈ l) : l.head! ≤ a :=
  by
  rw [← List.cons_head!_tail (List.ne_nil_of_mem ha)] at h ha
  cases ha
  · exact le_rfl
  · exact le_of_lt (rel_of_sorted_cons h a (by assumption))

Похожие утверждения